La calcolatrice RPN venuta dall’Est..

Per decenni il marchio HP è stato sinonimo di calcolatrici con notazione RPN, realizzando modelli che hanno lasciato il segno nella storia dell’ingegneria, fra tutte, forse la più iconica, la HP41 (nelle sue varie versioni). Nonostante i grandi vantaggi della notazione RPN, HP venne però lasciata sola sul mercato in questa sua soluzione.. almeno questo è quanto nel nostro mondo occidentale ci apparve. Però, oltrecortina, le cose andavano diversamente e si realizzavano calcolatrici simili alle HP, oggi facilmente reperibili a prezzi competitivi e spesso addirittura “new old stock”. E’ proprio di una di queste che ci occuperemo oggi, in particolare della MK 61. Prima di addentrarci nel vivo dell’analisi, facciamo un piccolo passo indietro richiamando alcune nozioni di base sulle “notazioni”.

Le notazioni matematiche

La parola notazione indica l’atto, il fatto e il modo di notare, cioè di segnare o contrassegnare. In altre parole indica il complesso di segni (lettere dell’alfabeto, numeri e altri simboli convenzionali) adottati in maniera sistematica e condivisa per rappresentare elementi, caratteri o operazioni di determinate discipline quali ad esempio, nel nostro caso, la matematica. In matematica le formule rivestono grande importanza in quanto molti risultati si possono esprimere con una sola formula. E’ quindi di fondamentale importanza la scelta del “modo” (notazione) con cui si descrivono: come in tutte le discipline ed in tutti gli ambienti culturali è di basilare importanza il “linguaggio” utilizzato per registrare e trasmettere i fatti e le idee.

La notazione algebrica o infissa

E’ la comune notazione logica e matematica a cui siamo introdotti sin dagli studi elementari dove gli operatori sono scritti tra gli operandi su cui agiscono (per es. 2 + 2).

Se da un punto di vista didattico elementare questo modo di combinare fattori e operazioni può avere dei vantaggi, porta con sé alcuni limiti:

• difficoltà di implementazione nel calcolo computerizzato

• necessità dell’introduzione di strumenti quali le parentesi e le priorità fra operandi per determinare il corretto ordine di esecuzione delle operazioni da applicare agli operandi

La notazione prefissa o polacca

La notazione polacca è una particolare sintassi matematica volta a descrivere formule matematiche e algoritmi, caratterizzata dal fatto che gli operatori si trovano tutti a sinistra degli argomenti. Per questo motivo, viene anche detta notazione prefissa. Questa notazione permette di descrivere univocamente qualsiasi formula o algoritmo senza utilizzare parentesi o altri elementi sintattici di separazione.

Deve il suo nome al filosofo e logico polacco Jan Łukasiewicz, che la utilizzò per la prima volta intorno all'anno 1920 per semplificare il calcolo proposizionale.

Vediamo un semplice esempio e comparazione con la notazione infissa:

La notazione non è equivoca, dato che sappiamo che l'operatore "+" prenderà come argomenti i primi due argomenti disponibili (3 e 4), e restituirà un altro valore (la loro somma, pari a 7); similmente l’operatore moltiplicazione, "x", prenderà due argomenti (2 e 7): il risultato dell'operazione è quindi coerentemente, sempre 14.

Questa notazione è impiegata nel linguaggio di programmazione LISP.

La notazione postfissa o polacca inversa (Reverse Polish Notation)

La notazione polacca inversa (in inglese: Reverse Polish Notation o semplicemente RPN) è una notazione matematica inventata da Charles Hamblin, filosofo australiano, logico e pioniere del computer e venne così chiamata per analogia con la notazione polacca, ​​ ma dove invece gli operatori si trovano tutti “dopo”, a destra (e non prima, a sinistra) degli argomenti. Per questo motivo, viene anche detta notazione postfissa.

Con la notazione RPN è possibile effettuare qualsiasi tipo di operazione, con il grande vantaggio di eliminare tutti i problemi dovuti alla necessità di parentesi tipica della notazione infissa ed alla precedenza degli operatori. E tutto questo, di farlo senza mai perdere di vista la logica di ciò che si sta facendo!

Vediamo un semplice esempio e comparazione con la notazione infissa:

La notazione RPN va di pari passo ad un altro importante concetto: lo stack (o pila). Uno stack è molto semplicemente una struttura di tipo LIFO, cioè Last In First Out, in altre parole una specie di “deposito” dove l’ultimo elemento che entra è anche il primo che esce. Il paragone forse più comune nella nostra vita è quello della catasta di legna: quella che aggiungiamo finisce sopra, quando ne preleviamo, la prendiamo sempre da sopra, come dire che l'ultimo tronco messo sarà anche il primo ad essere prelevato. Per la sua efficacia e logicità, la notazione polacca inversa ha un “effetto collaterale” non trascurabile: la dipendenza, proprio come una vera droga. In buona sostanza, chi inizia ad usarla, difficilmente, poi, troverà opportuno o conveniente staccarsene e ritornare ad impiegare una normale calcolatrice per eseguire operazioni complesse.

Vediamo un esempio in cui mettiamo anche in luce l’efficienza del RPN, misurata in numero passi (tasti da premere su una calcolatrice ad esempio) per ottenere il risultato. Riprendiamo il caso precedente, 2 x ( 3 + 4 ) e proviamo, come in un virtuale “slalom parallelo”, a far eseguire a due calcolatrici il calcolo: chi arriverà prima al risultato?

Con la RPN si giunge al risultato dopo solo 6 interazioni con il calcolatore in luogo delle 8 della notazione infissa. Sembra forse poca cosa (-20%!), ma non lo è affatto ed il divario fra i due metodi si amplifica nel caso di calcoli complessi. Non ultimo, l’RPN consente sempre di avere sott’occhio i risultati intermedi e di seguire la logica di calcolo.

Per concludere, vale la pena ricordare come esistano algoritmi di conversione dalla notazione infissa a quella postfissa e viceversa e che l'RPN è utilizzato nel linguaggio FORTH.

Illustrazione 1: Pagina della rivista scientifica che col suo racconto a puntate Kon-Tiki promosse la diffusione delle calcolatrici elettroniche programmabili nella ex-URSS

La calcolatrice MK-61

L'Elektronika MK-61 è uno dei più potenti calcolatori sovietici programmabili (non BASIC) mai prodotti. Divenne presto estremamente popolare, essendo compatibile con le macchine della serie B3-34 che dominarono il mercato interno negli anni ‘80.

Illustrazione 2: Retro della MK-61. In alto il vano batterie, 3 celle AA per un consumo dichiarato di 600mW

L'enorme popolarità delle calcolatrici programmabili nell’ex-URSS iniziò probabilmente nell’agosto del 1985, quando la rivista scientifica sovietica Tekhnika Molodezhi iniziò a pubblicare un romanzo a puntate su un paio di esploratori che cercavano di pilotare un lander lunare dalla Luna alla Terra. Ogni puntata includeva compiti da elaborare su un calcolatore programmabile: da qui alla passione diffusa nella popolazione per questi mezzi di calcolo il passo fu breve.

Questa calcolatrice era piuttosto versatile, offrendo il popolare e conveniente sistema di notazione RPN, 15 registri di memoria e ben 105 passi di memoria del programma. Era considerata un vero cavallo da battaglia. Funziona utilizzando tre batterie formato AA o un adattatore a rete a 4,5V da muro.

A differenza delle sue equivalenti e contemporanee occidentali ormai convertite ai display LCD, la MK 61 conserva un display fluorescente a vuoto (Vacuum fluorescent displays (VFD)) di colore verde, a dieci cifre (mantissa a otto cifre, esponente a due cifre). Questi calcolatori furono realizzati nello stabilimento "КВАЗАР" (traslitterato come Kvazar, Quasar in inglese), situato a Kiev, in Ucraina fino a circa metà degli anni ‘90. Nell’ultimo periodo di produzione la calcolatrice fu venduta senza imballo, per ridurne i costi.

Curioso sicuramente, che assieme alla calcolatrice ed al suo manuale, venisse consegnato anche lo schema elettrico, completo di forme d’onda. Decisamente inusuale per noi abituati a prodotti “usa e getta” e che ci riporta alla mente la documentazione a corredo delle migliori elettroniche degli anni ‘60 di scuola americana.

Manuale e schema